TEOREMA DE LAS ALTURAS Y LOS CATETOS

                                                           Teorema de la altura

—  El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual al producto de las proyecciones de sus catetos sobre la hipotenusa.

           Es decir que:

Este teorema nos permite calcular la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo si conocemos las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.

También nos dice que en un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.

Ejemplo:

En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 2 y 8 metros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.

Respuesta: h=4

                              Teorema del cateto

—  El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa.

—  

  Como consecuencia tenemos las siguientes fórmulas:

                       b² = m·a

                       c² = n·a

—  Siendo a = m + n  y  m la proyección del cateto b sobre la hipotenusa y n la del cateto c, tal y como se puede observar en el triángulo anterior.

—  La media proporcional (o geométrica) de dos números es la raíz cuadrada de su producto. Esto nos indica que; si extraemos la raíz cuadrada a cada término de las dos expresiones, tenemos que los catetos son la media proporcional de sus proyecciones y la hipotenusa.

—  Estas fórmulas nos permiten calcular los catetos, conocidas sus proyecciones o bien calcular un cateto conocida su proyección y la hipotenusa.

Teorema de las alturas from Karla Armendariz